à nouveau / de nouveau/ de nouveaux

• J’ai raté ce dessin, je vais le faire à nouveau. (=  d’une nouvelle façon, donc il a plus de chance d’être réussi)
• J’ai raté ce dessin, je vais le faire de nouveau. (= de la même façon, donc il sera encore raté)
• Je ne vois pas ce que ce projet apporte de nouveau! (= comme nouveautés)
• Je vais devoir de nouveau m’y habituer. (= encore)
• Je me suis fait de nouveaux amis. (= des amis nouveaux)

Source: http://www.francaisfacile.com/exercices/exercice-francais-2/exercice-francais-8389.php